ساختار فراکتال

بَرخال یا فرکتال، یا فراکتال (Fractal) ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید. به گفتاری دیگر برخال ساختاری است که هر بخش از آن با کل اش همانند است. برخال از دور و نزدیک یکسان دیده می شود. به این ویژگی خودهمانندی گویند. برخال ها یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای هستند و می توان استفاده های بسیاری از آن ها کرد
بسیار دور از پیش بینی است.
فرگشت (تکامل) هم زمان دارد.
دارای جایگزینی بهینه است.
ریشه در قوانین ساده دارد.
در شکل گیری گونه از تکرار بهره می جوید.
سامانه ای تو در تو است.
ریختهای اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا ساخته می شوند ولی ریختهای برخال با فرایندهای پویا ساخته می شوند. فرایندهای پویا، فرایندهایی هستند که دارای حافظه می باشند و رفتار آن ها به گذشته بستگی دارد.
دارای ویژگی خود همانندی است.
هر فرایند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده برخال نمی شود. سازوکار فرآوری چنین ساختارهای پویایی، آشوب است. در حقیقت، برخال نگاره ای ریاضی از آشوب است.
فرکتال fractal از واژه لاتین fractus یا fractum به معنی شکسته گرفت شده است که بیانگر یکی از شناسه های اصلی برخال -بخش شدنی- است. واژه فرکتال به معنای سنگی است که به گونه نامنظم شکسته شده باشد.
واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان فرانسوی به نام بنوا ماندلبرو وارد دنیای ریاضی شد. . ماندلبرو هنگامی که پیرامون طول سواحل انگلیس پژوهش می کرد، دریافت که هرگاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچک تر باشد.
برخال از دید هندسی به چیزی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:

مقاله نشریه
تبیین قوانین هندسه فراکتال در ساختار فرم معماری؛ ارائه مدل پژوهشی معماری مبتنی بر فرم

از منظر علوم نوین، علم فراکتال مطالعه در ساختارهای خودمتشابه و خودسازمان یافته است که معنا و مفهومی از هندسه طبیعت را بیان می کند. در دیدگاه ریاضیات، طبیعت در ایجاد صور مختلف از قوانین فراکتال تبعیت می کند که در این منطق، تعامل مستقیم بین معماری و فراکتال می تواند مطرح شود.

این پژوهش، با طرح پرسش درمورد چگونگی کاربرد هندسه فراکتال، رویکردی در تبیین قوانین هندسه طبیعت در روند خودسازماندهی معماری مبتنی بر فرم ساختار فراکتال دارد.

نوع پژوهش کاربردی است و با استفاده از روش همبستگی در کاربرد هندسه مطابق با خصوصیات فراکتال به صورت پدیدارشناسانه و کیفی انجام می شود. در این مطالعه، هفت مرحله در ساختار هندسه فراکتال به عنوان ساختار مبتنی بر فرم تبیین می گردد. این مراحل در فرم یابی، سلسله مراتب اتصالات و تصاعدهای هندسی روند معتبری را در کاربرد این هندسه در معماری فراهم می آورد. علاوه بر این، معماری که برگرفته از اصول هندسه طبیعت است، استوار بر سه قانون و کارکرد در ساختار است که در این پژوهش شرح داده می شوند: قانون خودمتشابهی، قانون خودسازماندهی و قانون وحدت. به منظور صحت این قوانین، سه بنا از دوره های گوتیک، آرت نوو و معماری سنتی ایران منطبق با خصوصیات فراکتال منتخب و قوانین هندسه طبیعت در ارزیابی آنها با استفاده از مدل تطبیقی-توصیفی مورد بررسی قرار می گیرد.

براساس یافته های پژوهش می توان بیان کرد هندسه فراکتال در ساختار، ترکیب بندی عناصر و مفاهیم زیباشناسی هنر تزیینات در معماری این بناها به کار گرفته شده است. این عمارات با الهام گرفتن از هندسه طبیعت، قانون تناسبات، ریتم و فرم های خودمتشابه گستره ای از الگوهای فراکتالی را ایجاد کرده اند که با دو بیان ساختار و فرم در معماری بین عناصر سازنده و صور معماری مناسبت های درونی و وحدت برونی ایجاد کرده اند.

تبیین قوانین هندسه فراکتال در ساختار فرم معماری؛ ارائه مدل پژوهشی معماری مبتنی بر فرم 3/20/2020 12:00:00 AM

فراکتال

بَرخال یا فرکتال، یا فراکتال (Fractal) ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید. به گفتاری دیگر برخال ساختاری است که هر بخش از آن با کل اش همانند است. برخال از دور و نزدیک یکسان دیده می شود. به این ویژگی خودهمانندی گویند. برخال ها یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای هستند و می توان استفاده های بسیاری از آن ها کرد
بسیار دور از پیش بینی است.
فرگشت (تکامل) هم زمان دارد.
دارای جایگزینی بهینه است.
ریشه در قوانین ساده دارد.
در شکل گیری گونه از تکرار بهره می جوید.
سامانه ای تو در تو است.
ریختهای اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا ساخته می شوند ولی ریختهای برخال با فرایندهای پویا ساخته می شوند. فرایندهای پویا، فرایندهایی هستند که دارای حافظه می باشند و رفتار آن ها به گذشته بستگی دارد.
دارای ویژگی خود همانندی است.
هر فرایند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده برخال نمی شود. سازوکار فرآوری چنین ساختارهای پویایی، آشوب است. در حقیقت، برخال نگاره ای ریاضی از آشوب است.
فرکتال fractal از واژه لاتین fractus یا fractum به معنی شکسته گرفت شده است که بیانگر یکی از شناسه های اصلی برخال -بخش شدنی- است. واژه فرکتال به معنای سنگی است که به گونه نامنظم شکسته شده باشد.
واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان فرانسوی به نام بنوا ماندلبرو وارد دنیای ریاضی شد. . ماندلبرو هنگامی که پیرامون طول سواحل انگلیس پژوهش می کرد، دریافت که هرگاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچک تر باشد.
برخال از دید هندسی به چیزی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:

دانشنامه آزاد فارسی

پیشنهاد کاربران

مجموعه ها یی با کارکردهایی متشابه اما در مقیاس های متفاوت که در یک نظام سلسله مراتبی با یکدیگر در ارتباطندرا مجموعه های فراکتالی گویند.

فراکتال در فارکس | الگو، اندیکاتور و استراتژی معاملاتی فراکتال

فراکتال در فارکس، الگویی پنج کندلی است که احتمال تغییر روند را با توجه به شکل‌های تکرار شونده قیمتی نشان می‌دهد. بخشی از رمز موفقیت معامله‌گران برتر در فارکس به نحوه استفاده از فراکتال و استراتژی‌های مربوط به آن است. در این مقاله به توضیح مفهوم فراکتال می‌پردازیم و الگوها، اندیکاتورها و استراتژی‌های معاملاتی مبتنی بر آن را به شما معرفی می‌کنیم.

فراکتال چیست؟

فراکتال (Fractal) نوعی ساختار هندسی است که با بزرگ کردن هر قسمت از آن به نسبت معین، همان ساختار اولیه دیده می‌شود. فراکتال به وفور در طبیعت دیده می‌شود. در شکل زیر می‌توانید شکل دانه برف را که یکی از اشکال فراکتالی است، ببینید.

همان طور که می‌بینید این شکل از تکرار یک مثلث تشکیل شده است.

اما رابطه این اشکال هندسی با بازار فارکس و معامله کردن چیست؟

فراکتال فارکس به خاطر شکل گیری الگوهای تکرار شونده در چارت‌های قیمت، بدین گونه نامگذاری شده است.

پیشنهاد مطالعه: بروکر فارکس

معنی فراکتال در فارکس

بیشتر مردم فکر می‌کنند فراکتال در فارکس به معنای محاسبات ریاضی بسیار پیچیده است حال آن که فراکتال نوعی الگو و اندیکاتور است که به راحتی می‌توان آن را در نمودارهای قیمتی تشخیص داد. همان طور ساختار فراکتال که می‌دانید، روند قیمت در فارکس را می‌توان با توجه به الگوهای تکرارشونده، پیش بینی کرد. یکی از این الگوهای مهم تکرار شونده، فراکتال است.

فراکتال نوعی الگوی پنج میله‌ای یا پنج کندلی است که در دسته بندی الگوهای بازگشتی قرار می‌گیرد. یعنی با دیدن آن، احتمال برگشت روند وجود دارد. برای تشخیص الگوی فراکتال از مفاهیم موجود در تحلیل تکنیکال و نمودارهای شمعی استفاده می‌کنیم. این الگو در عین سادگی به وفور در بازارهای مالی دیده می‌شود.

ساختار الگوی فراکتال

همان طور که گفتیم الگوی فراکتال از پنج میله یا شمع تشکیل شده است.

الگوی فراکتال صعودی

کندل سوم در مجموعه پنج کندلی فراکتال، پایین ترین دره (Lowest low) محسوب می‌شود.

مشاهده بیشتر: آموزش رایگان فارکس

الگوی فراکتال نزولی

کندل سوم در مجموعه پنج کندلی فراکتال، بالاترین قله (Highest high) محسوب می‌شود.

پیشنهاد ویژه: سیگنال سهام خارجی

شکل زیر، الگوی فراکتال را در کامل‌ترین حالت خود نشان می‌دهد.

اندیکاتورهای فراکتال جز اندیکاتورهای تاخیری به حساب می‌آیند چون باید دو کندل در جهت برگشت روند شکل بگیرد تا شکل فراکتال تایید شود. البته این قضیه شاید به نفع معامله گران هم باشد چون آن‌ها می‌توانند با قطعیت بیشتری برگشت روند را پیش بینی کنند. برای آشنایی بیشتر با اندیکاتورهای تاخیری یا پسرو می‌توانید این مقاله را مطالعه کنید.

کاربرد فراکتال در فارکس و سایر بازارهای مالی

اکثر پلتفرم‌های معاملاتی، مثل متاتریدر و تریدینگ ویو، اندیکاتورهایی برای شناسایی الگوهای فراکتال در اختیار تریدرها قرار می‌دهند. با استفاده از اندیکاتور فراکتال، لازم نیست به دنبال این الگو باشید. شما می‌توانید به راحتی با استفاده از این اندیکاتورها، الگوهای فراکتال را شناسایی کنید.

باید به این نکته دقت کنید که فراکتال‌ها نقاط احتمالی برگشت روند را نشان می‌دهند و ظهور آن‌ها در نمودار به معنای قطعی بودن تغییر روند نیست.

اندیکاتور فراکتال (Fractals)

برای آشنایی بیشتر با اندیکاتور فراکتال می‌توانید از پلتفرم تریدینگ ویو استفاده کنید. برای این کار نام Fractals‌ را در قسمت اندیکاتورها جستجو کنید و آن را روی نمودار خود اعمال کنید.

در شکل بالا می‌توانید اندیکاتور فراکتال را در چارت EUR/USD ببینید. دقت کنید که :

• فلش‌های رو به بالا که در بالای کندل‌ها قرار دارند، نشان دهنده فراکتال‌های نزولی هستند (در شکل با رنگ سبز مشخص شده‌اند).
• فلش‌های رو به پایین که در زیر کندل‌ها قرار دارند، نشان دهنده فراکتال‌های صعودی هستند (در شکل با رنگ قرمز مشخص شده‌اند).

اولین مشکلی که به هنگام استفاده از این اندیکاتورها به آن بر می‌خورید این است: نقاط بسیاری به عنوان فراکتال مشخص شده‌اند.

استفاده از فراکتال‌های زیادی که با استفاده از اندیکاتور آن به دست می‌آید، مشکل است به همین دلیل معامله گران اغلب اندیکاتور فراکتال را در ترکیب با اندیکاتورهای دیگر یا سایر ابزارهای تحلیلی استفاده می‌کنند. یکی از رایج‌ترین اندیکاتورهایی که برای تایید فراکتال‌ها به عنوان الگوهای برگشت قیمت می‌توان به آن اشاره کرد، اندیکاتور الیگیتور (Alligator) است.

پیشنهاد ویژه: استراتژی فارکس

ترکیب اندیکاتور فراکتال و الیگیتور

اولین استراتژی معاملاتی فراکتال در فارکس ترکیب آن با اندیکاتور الیگیتور یا تمساح است. اندیکاتور الیگیتور از سه خط تشکیل شده که هر کدام از آن‌ها یک میانگین متحرک ساده است. همان طور که در شکل زیر می‌بینید ما یک روند صعودی بلند مدت در چارت داریم و در عین حال قیمت هم بالاتر از دندان تمساح (خط میانی اندیکاتور الیگیتور) قرار دارد. از آن جایی که جهت حرکت قیمت صعودی است، می‌توان از سیگنال‌های صعودی فراکتال، برای معامله کردن استفاده کرد.

دقت کنید که در این سیستم نقاط ورود با تاخیر مشخص می‌شوند و نحوه کنترل ریسک در این موارد به عهده معامله گر است.

• زمانی که با سیگنال ترکیبی فراکتال و الیگیتور وارد معامله خرید می‌شود، استاپ لاس یا حد ضرر را زیر آخرین دره (Low) قرار دهید.
• زمانی که در یک روند نزولی از این سیگنال ساختار فراکتال ساختار فراکتال استفاده می‌کنید، استاپ لاس را بالای آخرین قله (High) بگذارید.

ترکیب فراکتال با مناطق اشباع خرید و فروش

دومین استراتژی فراکتال فارکس، ترکیب آن با اندیکاتورهای اشباع خرید و فروش است. در واقع بسیاری از معامله گران از ترکیب الگوی فراکتال با سایر اندیکاتورها مثل استوکاستیک و RSI‌ استفاده می‌کنند تا سیگنال بهتری برای معاملات بگیرند.

• ترکیب الگوی صعودی فراکتال با سیگنال اشباع فروش در این اندیکاتورها، اعتبار بیشتری به سیگنال فراکتال می‌دهد.
• ترکیب الگوی نزولی فراکتال با سیگنال اشباع خرید در این اندیکاتورها، اعتبار بیشتری به سیگنال فراکتال می‌دهد.

فراکتال‌ها و تایم فریم‌های چندگانه

سومین استراتژی فراکتال در فارکس، استفاده از مفهوم فراکتال در تایم فریم‌های معاملاتی است. در واقع با استفاده از فراکتال‌ها در فارکس، می‌توان بر اساس تایم فریم‌های زمانی چندگانه، معامله کرد. در این حالت تریدرها ممکن است برای تشخیص روند بازار از تایم فریم روزانه که تصویر بزرگتری از بازار و روند آن نشان می‌دهد استفاده کنند ولی به هنگام معامله کردن، تایم فریم را کوچکتر کرده و مثلا در بازه یک ساعته معامله کنند. به عبارت دیگر تحلیل روند اصلی در تایم فریم روزانه و پیدا کردن نقاط ورود به معامله و خروج از آن در تایم فریم یک ساعته انجام می‌شود. معامله گران با استفاده از فراکتال‌ها مفهوم زمان را با نسبت‌های معین کوچکتر می‌کنند.

یک استراتژی فراکتال ساده در مورد تایم فریم‌ها بدین شکل است:

• جهت روند اصلی را در تایم فریم دیلی یا روزانه شناسایی کنید.
• برای شناسایی نقاط ورود و خروج معامله از تایم فریم یک ساعته استفاده کنید.
• سیگنال‌های ورود به معامله در تایم فریم یک ساعته باید با جهت روند اصلی در تایم فریم روزانه هماهنگ باشند.
• سیگنال‌هایی که برخلاف جهت روند اصلی پیدا می‌کنید، سیگنال‌هایی برای معامله در خلاف جهت روند نیستند. بهتر است با دیدن این سیگنال‌ها پوزیشن های باز خود را ببندید.

ترکیب فراکتال با فیبوناچی

ترکیب فراکتال با فیبوناچی بازگشتی یا ریتریسمنت، چهارمین استراتژی فراکتال در فارکس و سایر بازارهای مالی است.

همان طور که گفتیم با استفاده از اندیکاتور فراکتال، تعداد زیادی سیگنال روی چارت مشخص می‌شود و معامله گران نمی‌دانند باید کدامیک را به عنوان سیگنال در نظر بگیرند.

فیبوناچی بازگشتی هم سطوح مختلفی با نسبت‌های متفاوت دارد و معامله گران نمی‌دانند که دقیقا باید در کدام سطح ساختار فراکتال وارد معامله شوند.

با این حساب اگر اندیکاتور فراکتال را با فیبوناچی بازگشتی ترکیب کنیم، می‌توانیم زمانی که سیگنال فراکتال روی یکی از سطوح فیبوناچی افتاد، وارد معامله شویم.

هر معامله گری، نسبت خاصی از فیبوناچی را برای معامله کردن انتخاب می‌کند. معمولا تریدرها در روندهای صعودی بلند مدت، ترجیح می‌دهند با دیدن نسبت 0.618 فیبوناچی اصلاحی وارد معامله خرید شوند. با اضافه کردن فراکتال به این استراتژی، زمانی که سیگنال فراکتال در نزدیکی سطح 0.618 فیبوناچی اصلاحی ایجاد شد، می‌توان با قطعیت بیشتری معامله کرد.

در شکل زیر که نمودار طلا را در پلتفرم تریدینگ ویو نمایش می‌دهد، می‌توانید روند صعودی طولانی مدتی را ببینید که تا نسبت 0.618 فیبوناچی خود را اصلاح کرده است. با رسیدن قیمت به این سطح در دو نقطه زمانی متفاوت، سیگنال فراکتال صعودی صادر شده است. اگر با سیگنال اول وارد معامله خرید می‌شدید می‌توانستید با صادر شدن سیگنال فراکتال نزولی‌ای که بعد از آن شکل گرفته از معامله خارج شده و در دومین نقطه‌ای که سیگنال فراکتال صعودی روی نسبت 0.618 فیبوناچی صادر شده است، می‌توانستید دوباره وارد معامله خرید شوید.

مشاهده بیشتر: آموزش فارکس

برای گرفتن سود و خارج شدن از معامله خرید هم می‌توانید از سیگنال فراکتال نزولی یا سایر روش‌های خروج از معامله استفاده کنید.

نکات مهم استفاده از فراکتال‌ها

هنگام استفاده از فراکتال در فارکس باید به نکاتی که در ادامه بیان می‌کنیم، توجه کنید:

1. فراکتال‌ها جز اندیکاتورهای تاخیری یا پسرو هستند.
2. از آن جایی که فراکتال‌ها به وفور در نمودارهای قیمتی دیده می‌شوند، بهتر است از آن‌ها در ترکیب با سایر اندیکاتورها یا استراتژی‌ها استفاده کنید.
3. استفاده از فراکتال‌ها به تنهایی برای ورود به معامله کافی نیست.
4. در تایم فریم‌های بزرگتر، سیگنال‌های فراکتال بیشتر قابل اعتماد هستند. همچنین در این تایم فریم‌ها، تعداد سیگنال های فراکتال کمتر است.
5. می‌توانید در چند تایم فریم مختلف از اندیکاتور فراکتال استفاده کنید و فقط با سیگنال‌های فراکتال کوتاه مدتی وارد معامله شوید که هم جهت با سیگنال‌های فراکتال موجود در تایم فریم بلند مدت هستند.
6. زمانی که روند اصلی صعودی است، روی سیگنال‌های فراکتال صعودی تمرکز کنید و زمانی که روند اصلی نزولی است، روی سیگنال‌های فراکتال نزولی تمرکز کنید.
7. اندیکاتور فراکتال در اکثر پلتفرم‌های معاملاتی وجود دارد.

محدودیت‌های استفاده از فراکتال در بازارهای مالی

مشکل اصلی فراکتال‌ها، تعداد بسیار زیاد آن‌ها در نمودارهای قیمتی است. اگر قرار باشد فقط بر مبنای سیگنال‌های دریافتی از اندیکاتور فراکتال معامله کنید، خیلی زود حساب معاملاتی خود را نابود می‌کنید چون این سیگنال‌ها، احتمال تغییر روند را می‌دهند اما در بسیاری از موارد سیگنال کاذب به حساب می‌آیند. به همین دلیل بهتر است از فراکتال‌ها در ترکیب با سایر اندیکاتورها و استراتژی‌ها استفاده کنید.

فراکتال جز اندیکاتورهای تاخیری است و زمانی که دو کندل بعد از فلش بسته می‌شود می‌توان به معامله وارد شد.

فراکتال در فارکس، یک الگوی تکرار شونده در قیمت است و به خودی خود برای معامله کردن قابل اتکا نیست. همان طور که گفتیم بهتر است فراکتال را در ترکیب با سایر اندیکاتورها یا استراتژی‌ها به کار ببرید. ما در متن مقاله به ترکیب فراکتال با اندیکاتور الیگیتور، اسیلاتورهایی که اشباع خرید و فروش را نشان می‌دهند، تایم فریم‌های چندگانه و فیبوناچی بازگشتی اشاره کردیم. این ها تنها راه‌های استفاده از فراکتال‌ها در فارکس نیستند. بعضی از معامله گران ممکن است به روش دیگری از فراکتال‌ها استفاده کنند و بعضی‌ها هم ممکن است اصلا با فراکتال‌ها کار نکنند.

همان طور که می‌دانید برای معامله کردن در فارکس، روش‌ها و استراتژی‌های مختلفی وجود دارد. این نکته را نیز فراموش نکنید که قبل از استفاده از هر روش یا استراتژی معاملاتی، با استفاده از حساب دمو یا آزمایشی، کارکرد آن را در معاملات و سبک معاملاتی خود امتحان کنید.

پیشنهاد ویژه: اقتصاد کلان

سوالات متداول

۱- معنی فراکتال در فارکس چیست؟

فراکتال نوعی الگوی تکرار شونده در روند قیمت است که می‌توان آن را در چارت‌های قیمتی مشاهده کرد.

۲- استراتژی فراکتال در فارکس چیست؟

فراکتال‌ها به تنهایی برای معامله کردن استفاده نمی‌شوند به همین دلیل با ترکیب فراکتال با سایر اندیکاتورها و روش‌ها می‌توان استراتژی‌های مختلفی ساخت که در متن مقاله چهار نوع از این استراتژی‌ها را توضیح داده‌ایم.

۳- رابطه ساختار فراکتال فراکتال و تایم فریم در فارکس چیست؟

بعضی از معامله گران از مفهوم فراکتال برای انتخاب تایم فریم‌های مناسب برای تحلیل روند اصلی و ورود به معامله استفاده می‌کنند که در متن مقاله کاملا توضیح داده شده است.

ساختار فراکتال

واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس- به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته خرد شده است- در سال ۱۹۷۵ برای اولین بار ساختار فراکتال توسط بنوت مندل بروت مطرح شد. فراکتال ها شکل هایی هستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است.

با ملاحظه اشکال موجود در طبیعت، مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست.

مندل بروت در سال ۱۹۷۵ اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند.

جسم فراکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است.

وقتی که به یک جسم فراکتال نزدیک می شویم، می بینیم که تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه ها بی شکلی به نظر می رسید، بصورت جسم مشخص در می آید که شکلش کم و بیش مثل همان شکلی است که از دور دیده می شود. در طبیعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها دیده می شود. درختان ، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم ها اجسام فراکتال هستند بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می توان در مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فراکتال عنوان نمود.

بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فراکتال می باشند. تراشه های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می توان در این مورد مثال زد.

در علم ریاضی فراکتال یک شکل مهندسی است که پیچیده است ودارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است.

میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است. مثلث سرپینسکی یک مثلث متساوی الاضلاع است که نقاط وسط سرضلع آن به یکدیگر متصل شده اند. اگر این عمل در داخل مثلث های متساوی الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد، همواره مثلث هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند.

هندسه ی اقلیدسی – احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها- بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است .

این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.

فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین ۲۳/۱-۳۴/۱۱ دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند.

فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین “نامرتب ” نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد .در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد .جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتد و نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال ” نامنظم ” است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال ” خود مشابه ” است و این بدین معنی است که ” اجزا ” شبیه کل هستند .

فراکتال ها به وسیله ی ” تکرار ” توسعه می یابند که به این معنی است که تغییرشکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال ” مرکب ” است . اما با این حال می توان آن را به وسیله ی الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدون معنی نیز نیست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین موجود است .

فرکتال (برخال) چیست؟

ما فرکتال‌ها را هر روز می‌بینیم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین ، ساحل دریا و …

حالا به این تعریف دقت کنید: فراکتال تصویر هندسی چند جزیی است که می‌توان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از ” کل ” تصویر است . به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به تصویر یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهیم بترسانیمتان می‌توانیم بگوییم که هندسه فراکتالی حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و یا ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد ! اما راستش را بخواهید فراکتال چیز ساختار فراکتال ساده ای است به سادگی ابرها یا شعله های آتش.

واژه فرکتال از ریشه ای یونانی به معنای ” تکه تکه شده ” و”بخش بخش” آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد.

اگر بخواهیم از دید کلی به بحث فرکتال نگاه کنیم آن را می توان به ۳ دسته تقسیم بندی کرد :

۱- هندسه فرکتال : در این قسمت از دید ریاضی به فرکتال نگاه می شود که بیشتر مورد توجه ریاضی دان ها قرار گرفته اما پایه های قسمت های بعدی نیز می باشد ، و تا با عناصر اصلی فرکتال و چگونگی ایجاد این فرم آشنا نشویم نمی توان فرم های مختلف و حجم های مختلف را شناسایی کرد.

۲- فرم فرکتال : قسمت دوم این مقاله است ، با توجه به اینکه ،محصول هندسه فرکتال فرمی است که دقیقاً آن مشخصه های هندسی مربوطه را دارد . در این بخش فرم هایی همچون فرم های درخت ، فرم های مندلبرت ، فرمهای موجود در طبیعت ، ایجاد فرم های رندوم ( Random fractal ) ، خود متشابهی ( self similarity ) ، فرکتال در نقاشی ( آثار نقاشانی چون جکسون پالاک ) و … مورد بررسی قرار خواهد گرفت .ساختار فراکتال

۳- حجم فرکتال (فرکتال در معماری): نتیجه فرم های مختلف می تواند به یک اثر معماری منتج شود لذا در این بخش حجم های فرکتالی و آثار معماری مطرح می شود .

اشکال فرکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که بسیار جالب است. با کمی دقت به اطراف خود، می توان بسیاری از این اشکال را یافت. از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شکل ریشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها، سیاهرگ و حتی می توان از این هم فراتر رفت : سطح کره ماه ، منظومه شمسی و ستارگان .

البته در بخش فرم های فرکتال این موضوع بیشتر مشهود است به طوری که بسیاری از فرمهای خلقت دارای ساختاری فرکتال هستند .

این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نیز نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی می کنند.

فرکتال از منظر هندسی

هندسه فرکتالی یا هندسه فرکتال ها پدیده ایست که چندی پیش پا به دنیای ریاضیات گذاشت.

واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان لهستانی به نام بنوئیت مندلبرات وارد دنیای ریاضیات شد.

او در سال ۱۹۸۷ پرفسوری خود را در رشته ریاضیات گرفت.

مندلبرات وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می نمود به این نتیجه رسید که هر گاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچکتر باشد.

از لحاظ واژه مندلبرات انتخاب اصطلاح فرکتال ( fractal ) را از واژه لاتین fractus یا fractum (به معنی شکسته ) گرفت تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده که یکی از مشخصه های اصلی این فرم است ،تاکید داشته باشد .

فرهنگستان زبان هم واژه برخال را تصویب کرده و همچنین برای واژه فرکتالی واژه برخالی را تصویب کرده است.

واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.

فرکتال از دید هندسی به شیئی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:

۱-اول اینکه دارای خاصیت خود متشابهی باشد یا به تعبیر دیگر self-similar باشد.

۲-در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.

۳-بعد آن یک عدد صحیح نباشد (مثلاً‌ ۱٫۵).

حال به بررسی هر یک در زیر پرداخته شده :

خاصیت خود متشابهی فرکتا لها

شیئی را دارای خاصیت خود متشابهی می گوییم: هر گاه قسمت هایی از آن با یک مقیاس معلوم ، یک نمونه از کل شیئی باشد.

ساده ترین مثال برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت گل کلم است که هر قطعه‌ی کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است .

همین طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است ،چرا که هر یک از شاخه های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر .همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد.

رشته کوه ها ، پشته های ابر ، مسیر رودخانه ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثال‌ها‌یی از یک ساختمان خود متشابه هستند.

نمونه ای از خود متشابهی در شکل زیر نیز دیده می شود.

فراکتال شکل هندسی پیچیده است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است .

واژه فراکتال مشتق گرفته شده از واژه لاتینی فراکتوس به معنای سنگ است که به شکل نا منظم شکسته و خرد شده .این واژه برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد .

جسم فراکتال از دوز و نزدیک یکسان دیده می شود .مثلا وقتی به یک کوه نگاه می کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می شود ولی وقتی نزدیک می شویم همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند و یا شاخه های یک درخت شبیه خود درخت هستند .البته در طبیعت نمونه های اجسام فراکتال فراوان است مثلا ابرها -رودها -سرخس ها و حتی گل کلم از اجسام فراکتال است .و اگر به ساخته های دست بشر هم نگاه کنیم تراشه های سیلیکان و یا مثلث سرپینسکی نیز فراکتال هستند . و در معماری همیشه نباید نیاز بشر را هندسه اقلیدسی تامین کند .گسترش شهرها نمونه آشکاری از فراکتال است.

خصوصیات اشکال فرکتال

- اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید می شوند ولی اشکال فرکتال با فرآیندهای پویا تولید می شوند.( فرآیندهای پویا, فرآیندهایی هستند که دارای حافظه می باشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد.)

- اشکال فرکتال دارای خاصیت خود همانندی است. طول این اشیا بی نهایت است که در فضای محدود, محصور شده اند.

- مجموعه های فرکتال, از زیر مجموعه هایی تشکیل شده اند که این زیر مجموعه ها شبیه مجموعه های بزرگتر هستند.

- هندسه فرکتال دارای ساختارهای ظرفیتی بالاست ولی ظرفیت اطلاعاتی اشیای اقلیدسی بسیار محدود و حاوی اطلاعات تکراری است.

- هندسه فرکتال, بیان ریاضی از معماری طبیعت است.

- هر فرآیند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فرکتال نمی شود. مکانیزم تولید چنین ساختارهای پویایی, آشوب است. در حقیقت, فرکتال تصویر ریاضی از آشوب است.

رابطه فراکتال و معماری

مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند به درک بهتری از جریان جزئیات در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد.

خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات است. این تسلسل برای حفظ جذابیت معماری لازم است. هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با جزئیات جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی ترکیب را بیان کند که این یک ایده فراکتال است.

انسانها در روزگار قدیم که در طبیعت می زیستند و مانند انسان دوره مدرن, با طبیعت بیگانه نبودند, معماریشان با نظم طبیعت بود. آنها به این دلیل که در طبیعت رشد میافتند, ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم فراکتال- رشد میافت, در نتیجه مصنوعاتش نیز دارای نطم فراکتال می بود.

فراکتال در معماری معاصر

به دنبال بیگانگی انسان معاصر با طبیعت و دور شدن ساخته هایش از تشابه با ساختارهای طبیعت, معماران معاصر به دنبال نمود دادن ساختار فراکتال طبیعت در آثارشان هستند. هر چند که این هنوز آغاز راه است ولی ارتباطی جدیدی در زمینه طبیعت و معماری معاصر ساختار فراکتال را نشان میدهد. ارتباطی که انسان مدرن آن را فراموش کرده بود.

فراکتال ها، مسیری برای دیدن بی نهایت

نظريه آشوب و سيستم‌های پيچيده، مشخصه‌ها، واژگان و مفاهيم مخصوص خود را دارند كه بدون آن‌ها نمی توان تعبير درستی از استفاده از آن ها در مطالعه يك پديده داشت. در مطالب بعدی بعضی از مهم‌ترين مشخصه‌ها و مفاهيم مرتبط با نظریه آشوب و سیستم های پیچیده را تشريح خواهم کرد. در این نوشتار، با مفهوم فراکتال (برخال به فارسی) آشنا می شوید.

در دهه 1980، بنوا مندلبروت رايانه خانگي خود را براي آنچه را كه وي فراكتال ناميد، به‌كاربرد. يك فراكتال شكل‌های مشابه به خودی هستند كه يك شكل پايه‌ای در آن‌ها به‌طور مداوم و در سطح‌هاي مختلف تكرار شده است. به‌طور مثال اگر شما به سرخس نگاه‌كنيد، پی می بريد كه زيرشاخه‌های موجود در شاخه‌های درخت سرخس خود مشابه كل درخت هستند و زير شاخه زير شاخه‌های درخت نيز همين ساختار را تكرار كرده‌اند، اين شكل پايه‌ای همان فراكتال است.

ساختار خود-متشابهی درخت سرخس

فراکتال ها، الگوهای غيرمنتظره‌ای از نظم در آشوب هستند كه همه آن‌ها خاصيت خودمتشابه دارند. يك سيستم خودمتشابه داراي يك الگوی ثابتی است كه در سطوح مختلف تكرار شده است. به‌طور مثال، اگر به تصوير شن‌های صحرا بنگريد، نمی توانيد حدس بزنيد كه آيا فاصله ديد شما 5 متر است يا 500 متر، اين تصاوير می توانند خيلی نزديك باشند و يا خيلی دور. شكل پايه‌ای تلی از ماسه در تمام فواصل شبيه به هم است. به اين حالت، «خودمتشابه» و يا «مستقل از مقياس»، ساختار فراکتال گفته می شود. شكل فراكتال‌ها در سطوح مختلف از نگرش، مشابه خودش است ولی با هر مقياس به آن‌ها نگاه كنيد، ظاهر مشابه و يكسانی را خواهيد ديد. در تصوير شن‌های صحرا، تنها زمانی می توانيد مقياس را تشخيص دهد كه به‌طور مثال، چند شتر در تصوير باشند. شما می توانيد تصويری را كه يك سوسك بر روی شن‌های صحرا در حال راه‌رفتن است را نيز تصور كنيد كه مقياس تصويرتان را نشان می دهد.

تصوير تلی از ماسه (مقياس قابل حدس زدن نيست)

همان شكل قبلی ولی با اضافه شدن چند شتر (مقياس قابل درك است)

در سال 1975، بنوا مندلبروت كه يك رياضی دان بود و برای IBM کار می کرد، عبارت فراكتال را براي تشريح الگوهای خودمتشابه به‌كار برد. وي در سال 1967، یک سوال و چالشی را مطرح كرد. سوال از اين قرار بودكه طول خط ساحلی بريتانيا چقدر است (چند کیلومتر است)؟ شايد در نگاه اول جواب اين سوال به نظر ساده بيايد. اما محاسبه آن بسيار سخت است. شايد چنين فكر شود كه با يك مقیاس نقشه برداری و قراردادن آن بر روي نقشه بريتانيا، مي‌توان اندازه و در نهايت طول ساحل بريتانيا را محاسبه كرد. اما اگر ما يك نقشه دقيق‌تر داشته باشيم، به اين موضوع پی خواهيم برد كه تعداد زيادی از خليج‌های كوچك و خطوط ساحلی وجود دارند كه در نقشه‌های با مقیاس بزرگتر، نشان داده نشده‌اند. اين موضوع باعث می شود كه خط ساحلی افزايش یابد. اگر ما حتی بخواهيم، اندازه كاملاً دقيق را محاسبه كنيم، پی خواهيم برد كه طول خط ساحلی بازهم افزايش می يابد. بنابراين، اگر شما درست درباره اين موضوع فكر كنيد، طول خط ساحلی كه ما محاسبه می كنيم، بستگی به نحوه محاسبه ما دارد و هرچقدر كه بخواهيم دقيق‌تر محاسبه كنيم، طول خط ساحلي افزايش می يابد. در نهايت بايد گفت كه طول امتداد خط ساحلی در واقع بی نهايت است. اگر شما به نقشه نگاه كنيد، نمی توانيد تشخيص دهيد كه به امتداد يك كيلومتر از خط ساحلی نگاه می كنيد و يا هزار كيلومتر. در حقيقت خط ساحلی ساختار فراكتالی دارد. شما هرچقدر كه به نقشه با بزرگنمايی بالا نگاه كنيد، شكل اصلی نقشه‌ثابت باقی می ماند. خطوطی كه در نقشه ديده می شوند، می توانند بلوك‌های زمين‌های كشاورزی باشند و يا مرزهای بين‌كشورها و به طور مثال آمريكای جنوبی باشند.

نقشه آمريكای جنوبی و ساختار فراكتالی آن

خط ساحلی و شمالی نقشه فوق كه در مقياسی بزرگتر می تواند نقشه كشورهای ديگری در نظر گرفته شود (يعني نقشه در نقشه)

درختان نيز خود متشابه هستند. يك شاخه كوچك از يك درخت، شكل پايه‌ای و اصلی كل درخت را داراست. اگر شما حرف انگليسی (Y) را در نظر بگيريد و همان حرف Y را در هر كدام از شاخه‌های بالايی تكرار كنيد و اين كار را برای چندين مرحله به انجام برسانيد، آخر كار با شكلی مشابه درخت مواجه خواهيد بود. طبيعت اطراف ما مملو از فراكتال‌هاست. شكل‌هاي فراكتالی را در كلم و يا كلم بروكلی نيز می توان يافت. اعضای بدن ما نيز با ساختارهای فراكتالی پر شده است. شكل مجاری هوا در ریه ‌های انسان در واقع براساس فراكتال ‌به شكل معكوس حرف (Y) بنا شده است. كليه‌ها، شريان‌هاي خونی و حتی شبكه‌های عصبی در مغز انسان براساس شكل‌های فراكتالی بنا شده‌اند.

ساختار فراكتالي در ریه هاي انسان

فراكتال‌هايی كه در طبيعت پيدا می شوند، همانند فراكتال‌هايی كه با فرمول‌های رياضی ساخته می شوند، كامل نيستند و در سطوح بزرگنمايی بی نهايت تكرار نمی شوند. در طبيعت، به‌طور كل حداكثر هفت سطح از الگوهاي فراكتالی يافت می شوند و بعد از اين هفت سطح، اندازه فراكتال به اندازه‌ايی كوچك می شود كه ديگر قابل شناخت نيست. فراكتال‌ها نه‌تنها در دنيای طبيعت يافت می شوند، بلكه در دنيای ساخت بشر نيز ديده‌ می شوند. اگر شما به نقشه يك شهر نگاه كنيد، ساختار خودمتشابهی را خواهيد ديد. به‌طور مثال بزرگراه‌ها را می بينيد كه جاده‌ها از آن‌ها به صورت رشته‌هايی منشعب شده‌اند و از همان جاده‌ها نيز خيابان‌هايی منشعب شده و از خيابان‌ها هم كوچه‌ها منشعب شده‌اند.

ساختار فراکتالی در شهرها

برای ما ایرانی ها شاید درک فراکتال آسان تر از سایر مردمان باشد. زیرا ما از دوران کودکی بر روی فرش و قالی های ایرانی بازی کرده ایم که نقش و نگار اکثر فرش ها و قالی ها از تکرار اشکال مختلف هندسی و غیر هندسی در سطوح مختلف تشکیل شده اند. این اشکال دقیقا همان فراکتال هایی هستند که طرح بزرگ فرش و قالی را تشکیل می دهند.

فراکتال ها در فرش

نکته جالب این که فراکتال را می توان حتی در موضوعات انتزاعی و مفهومی نیز تعریف کرد. به عنوان مثال، نحوه شیوع یک شایعه در یک اجتماع و یا حتی تشکیل یک منطق راهبردی در فرهنگ یک سازمان یا سیستم، ساختار فراکتالی دارد. داستان ها، روایت ها، ضرب المثل ها و حتی تصاویر می توانند به صورت یک فراکتال در فضای فکری یک جامعه یا سازمان، توسعه یافته، در سطوح مختلف تکرار شده و گسترش یابند.

حال سؤال اينجاست كه چرا طبيعت الگوهاي فراكتالی را در بسياری از ساختارها به كار برده است؟ انتخاب طبيعی گرايشی در انتخاب ساختارهايی با كمترين كارايی براي حذف كردن دارد و در طول زمان تنها ساختارهايی كه بالاترين كارايی را دارند، باقی می مانند. در ریه ‌های ما، ساختار مجاری هوا طوری توزيع شده‌اند كه بالاترين كارايی را در رساندن اكسيژن به جريان خون داشته باشند. در يك الگوی فراكتالی همانند مجاری هوا در ریه، قطر مجاری در هر فراكتالي (در نقطه انشعاب) طوری كاهش يافته است كه نسبت كاهش در تمامی انشعاب‌ها ثابت است و همچنين بالاترين ضريب نفوذ هوا به درون جريان خون از طريق اين مجاری را تأمين كرده است.

نحوه گسترش آتش در یک مزرعه یا جنگل، ساختار صاعقه، نوع خاصی از کلم نیز ساختار فراکتالی دارند. حتی ساختار کهکشان ها و منظومه های ستارگان نیز ساختار فراکتالی دارند. نکته جالب این که پروفسور حسابی نظریه ای را توسعه داد که معتقد بود هر ذره ای بی نهایت گسترده است و در تمام فضا پخش شده است. در این نگرش همه ذرات جهان بهم مرتبط هستند. زیرا فرض بر این است که هر ذره تا بی نهایت گسترده است و همه ذرات جهان در نقاط مختلف جهان با هم وجود دارند. یعنی در واقع قسمت کوچکی از تمام جهان در هر نقطه ای وجود دارد. به طور کلی باید گفت که فراکتال ها از ذرات بی نهایت کوچک کوانتومی تا کهکشان ها و سوپر نووا ها وجود دارند. به عبارت کلی تر، فراکتال ها مکانیسم آفرینش هستی توسط خداست.